Слово просыпаться может употребляться в 2-х разных значениях:
I. просы́паться — глагол
В слове «просыпаться» ударение падает на слог с буквой Ы — просЫпаться.
II. просыпа́ться — глагол
В слове «просыпаться» ударение падает на слог с буквой А — просыпАться.